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已知:如图,矩形ABCD中,DE交BC于E,且DE=AD,AF⊥DE于F. 求证...

已知:如图,矩形ABCD中,DEBCE,且DEADAFDEF

求证:ABAF

 

详见解析 【解析】 根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC,从而得到AF=DC,因为DC=AB,所以AF=AB. 证明:∵AF⊥DE. ∴∠AFE=90°. ∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADF=∠DEC. ∴∠AFE=∠C=90°. ∵AD=DE. ∴△ADF≌△DEC. ∴AF=DC. ∵DC=AB. ∴AF=AB.
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