Question

在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为_____．

Answer

9或11或12

【解析】

作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．

【解析】
当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：

（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，

所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，

当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，

将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．

综上所述：N的值可能为：9或11或12．

故答案是：9或11或12．