Question

如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S_△OAB＝4．

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．

Answer

（1）A（2，﹣5），﹣10；（2）.

【解析】

（1）根据题意求出点B坐标，然后根据三角形面积求得AB的长度，进而求得点A坐标；

（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），想办法构建方程即可解决问题；

【解析】
（1）由题意B（2，﹣1），

∵×2×AB＝4，

∴AB＝4，

∵AB∥y轴，

∴A（2，﹣5），

∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，

∴k＝﹣10．

（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），

∵点Q在y＝x﹣3上，

∴﹣＝﹣m﹣3，

整理得：m2+3m﹣10＝0，

解得m＝﹣5或2，

当m＝﹣5，n＝2时，，

当m＝2，n＝﹣5时，，

故．