Question

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于_____．

Answer

45°

【解析】

需要分类讨论：△APB∽△AOP和△APB∽△APO．利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解答．

【解析】
如图，∵AB是⊙O的直径，

∴∠APB＝90°．

①当△APB∽△AOP时，∠BAP＝∠PAO，∠APB＝∠AOP＝90°，此时OP⊥AB，

由垂径定理知，OP垂直平分AB，此时△AOP是等腰直角三角形，

∴∠PAO＝45°．

②当△APB∽△APO时，需要∠APB＝∠APO，很明显，不成立，舍去．

故答案是：45°．