Question

如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻折得到.

（1）求证:四边形ACDB’是矩形.

（2）若平行四边形ABCD的面积为12，求翻折后纸片重叠部分的面积，即.

Answer

（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB'是平行四边形，进而得出四边形ACDB'是矩形；

（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，即可得出结论．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．

∵△AB'C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB'，点A、B、B'在同一条直线上，∴AB'∥CD，∴四边形ACDB'是平行四边形．

∵B'C=BC=AD，∴四边形ACDB'是矩形．

（2）∵四边形ACDB'是矩形，∴AE=DE．

∵S▱ABCD=12cm2，∴S△ACD=6cm2，∴S△AECS△ACD=3cm2．