Question

完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.

Answer

见解析

【解析】

首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．

证明∵HG ∥ AB（已知）

∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）

又∵HG ∥ CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB ∥ CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1=  ∠BEF，∠2=  ∠EFD

∴∠1+∠2=  （∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90° （等量代换），

即∠EGF=90°．