Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x与直线l₂交点A的横坐标为2，将直线l₁沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l₃，直线l₃与y轴交于点B，与直线l₂交于点C，点C的纵坐标为-2．直线l₂与y轴交于点D．

（1）求直线l₂的解析式；

（2）求△BDC的面积．

Answer

（1）直线l2的解析式为y=-x+4；（2）16.

【解析】

（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x-4，求出B（0，-4）、C（4，-2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；

（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．

（1）把x=2代入y=x，得y=1，

∴A的坐标为（2，1）．

∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，

∴直线l3的解析式为y=x-4，

∴x=0时，y=-4，

∴B（0，-4）．

将y=-2代入y=x-4，得x=4，

∴点C的坐标为（4，-2）．

设直线l2的解析式为y=kx+b，

∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2），

∴，解得，

∴直线l2的解析式为y=-x+4；

（2）∵y=-x+4，

∴x=0时，y=4，

∴D（0，4）．

∵B（0，-4），

∴BD=8，

∴△BDC的面积=×8×4=16．