如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，D是BC边...

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是_____.

9+4．【解析】如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC=x，则BD=2+2-x．然后根据四边形D1BCD2的面积等于梯形D1BED2的面积减去三角形CED2的面积列函数关系是求解即可．如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．设DC=x，则BD=2+2-x．由翻折的性质可知：∠D1BD=90°，∠ECD2=60°，D1B=BD=2+2-x，CD2=DC=x． ∵在Rt△CED2中，∠ECD2=60° ∴EC=x，D2E=x． ∴SD1BCD2=SD1BED2-S△CED2 =（D1B+D2E）•BE-×CE×ED2 =×（2+2-x+x）（2+2+x）-×x×x =−（x-2）2+9+4． ∴当x=2时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为9+4．故答案为：9+4．

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考点分析：

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如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为_____.