Question

为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m²，若甲种花卉的种植面积不少于200m²，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

Answer

（1）（1）y=；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

【解析】

（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．

（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（1200-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

（1）y=

（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（1200-a）m2．

∴，

∴200≤a≤800

当200≤a≤300时，W1=130a+100（1200-a）=30a+120000．

当a=200 时．Wmin=126000 元

当300＜a≤800时，W2=80a+15000+100（1200-a）=135000-20a．

当a=800时，Wmin=119000 元

∵119000＜126000

∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．

此时乙种花卉种植面积为1200-800=400m2．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．