Question

如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…以此类推得到∠A₂₀₁₇，则∠A₂₀₁₇的度数是（　　）

A. α B. 90+α C. α D. α

Answer

D

【解析】

由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC，

而∠A1=（∠ACD-∠ABC），即∠A1=∠A，

同理可得，∠A2=∠A1，依此类推即可．

△ABC中,∵∠A=∠ACD−∠ABC,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α，

∴∠A1=∠A1CD−∠A1BC=(∠ACD−∠ABC)=∠A；

同理可得,∠A2=∠A1=∠A，

∠A3=∠A2=∠A，

…

依此类推,∠An=∠A.

∴∠A2017=α，

故选：D.