Question

在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

Answer

∠BCD=30°,∠ECD＝20°

【解析】

由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．

∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.

∵∠B＝60°

∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.

∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°

∴∠ACB＝100°.

∵CE是∠ACB的平分线

∴∠BCE＝∠ACB＝50°

∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°

∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.