Question

如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₇=____.

Answer

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【解析】

根据已知条件利用相似三角形的性质和三角形的面积公式，可求出S1=1，同理可求出S2= ，S3= ，⋯每一个四边形的面积都是上一个四边形面积的，根据此规律即可求出S2017.

【解析】
∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴△ABC的面积为：×2×2=2，

∵点E为BC边中点，ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，

∴S△CDE=，

又∵EF∥AC，点E为BC边中点，

∴S△BEF=，

∴S1=1，

同理，S2= ，S3= ，每一个四边形的面积都是上一个四边形面积的，

以此类推，S2017=.

故答案为： .