如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的...

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.

证明见解析. 【解析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质可得∠B=∠FAC，再根据两角分别对应相等的两个三角形相似的判定定理证明即可. 证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2， ∵EF垂直平分AD， ∴AF=DF， ∴∠FAD=∠FDA， ∵∠FAD=∠FAC+∠2，∠FDA=∠B+∠1， ∴∠B=∠FAC，又∵∠AFB=∠CFA， ∴△ABF∽△CAF.

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考点分析：

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