Question

菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．

当时，把线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连接DF．

求证：；

连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：；

当，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，，，，求PC的长．

Answer

（1）①见解析；②见解析；（2）PC=10.

【解析】

(1)①只要证明≌即可解决问题;
②如图1中，在DC上取一点H，使得证明≌即可;
(2)将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于证明，求出PH即可解决问题．

(1)①证明：如图1中，

四边形ABCD是菱形，

，，

，，

，

≌，

．

②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得．

，

，

，

，

四边形ABCD是菱形，

，

，

，

，

，

，

≌，

．

如图2中，将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于H．

，，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

．