Question

如图，△ABC中，∠A＝72°，∠ABC＝48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线，BD与CE交于点F，求∠CBD、∠EFD的度数．

Answer

∠CBD=30°；∠EFD=120°.

【解析】

根据三角形的内角和为180°，在△ABC中求得∠ACB的度数，然后在Rt△BCD中即可求得∠CBD的度数，根据CE是∠ACB的平分线，得到∠BCE=∠ACB，在△BCF中即可求得∠BFC的度数，再根据对顶角相等即可得解.

【解析】
在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，且∠A=72°，∠ABC=48°，

∴∠ACB=60°，

∵BD⊥AC于D，

∴∠BDC=90°，

在△BCD中，

∵∠ACB+∠BDC+∠CBD=180°，

∴∠CBD=30°，

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACB=30°，

在△ABC中，

∵∠CBD+∠BCE+∠BFC=180°，

∴∠BFC=120°，

∵∠EFD是∠BFC的对顶角，

∴∠EFD=∠BFC=120°.