Question

小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）	生产乙产品数（件）	所用时间（分钟）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

Answer

（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．

【解析】

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．

由题意得：，

解这个方程组得：，

答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．

则生产甲种产品件，生产乙种产品件．

∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，

又≥60，得x≥900，

由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），

则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），

此时甲有=60（件），

乙有：=555（件），

答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．