Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AB－BD=AC－CD，求证AB=AC.

Answer

见解析.

【解析】

由Rt△ADB与Rt△ADC，根据勾股定理结合已知AB－BD=AC－CD，即可得AB=AC．

∵AD⊥BC，

在Rt△ADB与Rt△ADC中，由勾股定理可得：AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD
∵AB-BD=AC-CD，
∴AB+BD=AC+CD，
两式相加，得2AB=2AC，

∴AB=AC．