Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；

（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．

Answer

（1）115°；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；

（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；

（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠FBD=∠ABC=25°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDF=90°，

∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．

（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∵BD=DC，AD⊥BC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．