Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长_____．

Answer

12

【解析】

根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．

【解析】
∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，

∴△OAE≌△OCF，

∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，

∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE

＝ED+AE+CD+OE+OF

＝AD+CD+OE+OF

＝4+5+1.5+1.5

＝12．

故答案为：12．