Question

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．  试问：

（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．   

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？   

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

Answer

（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.

【解析】

试题（1）过A作AD⊥BC于D，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2) 以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F,勾股定理计算弦长EF.(3) AD距台风中心最近,计算风力级别.

试题解析：

（1）该城市会受到这次台风的影响． 理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，

∵∠ABD=30°，AB=240，

∴AD=  AB=120，

∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，

∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,

∵120＜200，

∴该城市会受到这次台风的影响．

（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F, 则AE=AF=200,

∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2  =320,

∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．

（3）∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．