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T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径r,T1、T2的边...

T1T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形.设T1的半径rT1T2的边长分别为abT1T2的面积分别为S1S2.下列结论:①ra11;②rb;③ab1;④S1S234.其中正确的有_____.(填序号)

 

①②④ 【解析】 根据圆内接正六边形的半径等于它的边长,则r:a=1:1;在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中,根据锐角三角函数即可求得其比值; 根据相似多边形的面积比是相似比的平方.可以求得其相似比,再进一步求得其面积比. 连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形. 所以r:a=1:1;故①正确; 连接圆心O和T2相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形, 所以r:b=AO:BO=sin60°=:2;故②正确; a:b=:2;故③错误; T1:T2的边长比是:2,所以S1:S2=(a:b)2=3:4.故④正确; 故答案为:①②④
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考点分析:
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如图,在ABCD中,AD=2AB,FAD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论:

(1)DCF+D=90°;(2)AEF+ECF=90°;(3)SBEC=2SCEF;(4)若∠B=80°,则∠AEF=50°.

其中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上)

 

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