Question

如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为(    )

A. 16 B. 8 C. 8 D. 4

Answer

A

【解析】

先计算出AB=3，再利用勾股定理计算出AC=4，从而得到C(1，4)，由于△ABC沿x轴向右平移，C点的纵坐标不变，则可把y=4代入y=2x-6，解得x=5，于是得到当点C落在直线y=2x-6上时，线段AC向右平移了5-1=4个单位，然后根据矩形的面积公式求解即可．

∵点A、B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，

∴AB=3，

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC==4，

∴C(1，4)，

当y=4时，2x-6=4，解得x=5，

∴当点C落在直线y=2x-6上时，线段AC向右平移了5-1=4个单位，

∴线段AC扫过的面积=4×4=16，

故选A．