Question

如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止．

(1)则A点的坐标为_____，B两点的坐标为______；

(2)当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，则此时点P的坐标为______；

(3)设点P的运动时间为t秒(0≤t≤4)，△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写出当S=8时点P的坐标．

Answer

（1）（8，0）；（0，6）；（2）（3，0）；（3）S=24-6t（0≤t≤4），P（，0）．

【解析】

（1）根据OA和OB的长度可求出A、B两点的坐标；

（2）过P作PD⊥BA于D．由角平分线的性质得到PD=OP，通过证明Rt△BDP≌Rt△BOP，得到BD=OB=6，DA= 4．在Rt△PDA中，由勾股定理即可求得结论；

（3）当0≤t≤4时，P在线段OA上运动，由OP=2t，PA=8－2t，根据三角形面积公式即可得出结论，当S=8时，代入解析式即可求得t的值，进而得出结论．

（1）∵OA=8，OB=6，∴A（8，0），B（0，6）．

（2）过P作PD⊥BA于D．

∵BP平分∠OBA，∴PD=OP．

∵BP=BP，∴Rt△BDP≌Rt△BOP，∴BD=OB=6．

∵OA=8，OB=6，∴BA=10，∴DA=AB－BD=10－6=4．

在Rt△PDA中，∵，∴，解得：OP=3，∴P（3，0）．

（3）∵OA=8，v=2，∴t=8÷2=4，∴P从O运动到A的时间为4秒，∴当0≤t≤4时，P在线段OA上运动．

OP=2t，PA=8－OP=8－2t，S=S△BAP=•PA•OB=•（8-2t）•6=24－6t．

当S=8时，8=24－6t，解得：t=，∴OP=2t =2×=，∴P（，0）．

答：S= 24－6t（0≤t≤4），当S=8时，P（，0）．