Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，依据尺规作图的痕迹，解答下面的问题：

（1）求证：△ABE≌△AFE；

（2）若AB＝3.3，BE＝1.8，求AC的长．

Answer

（1）见解析；（2）AC＝5.1．

【解析】

（1）根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）利用（1）中全等三角形的对应边、对应角相等推知：∠C＝∠FEC，结合等角对等边得到BC＝FE，则FC＝BE，结合图形求得答案．

（1）证明：由尺规作图的痕迹可知，AB＝AF，

且AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE＝∠FAE，

又AE＝AE，

∴△ABE≌△AFE．

（2）由（1）中的结论可知，

AB＝AF，BE＝FE，∠ABE＝∠AFE，

又∠ABC＝2∠C，

∴∠AFE＝2∠C，

∵∠AFE＝∠C+∠FEC，

∴∠C＝∠FEC，

∴FC＝FE，

∴FC＝BE，

故AC＝AF+FC＝AB+BE＝3.3+1.8＝5.1．