Question

如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：=1．73，结果保留两位有效数字）

Answer

CA的长约是9．4米．

【解析】

试题把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．

试题解析：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i=，AB=10，

∴BE=8，AE=6．

∵DG=1．5，BG=1，

∴DH=DG+GH=1．5+8=9．5，

AH=AE+EH=6+1=7．

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9．5，tan30°=，

∴CH=9．5．

又∵CH=CA+7，

即9．5=CA+7，

∴CA≈9．435≈9．4（米）．

答：CA的长约是9．4米．