⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求C...

⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的长．

．【解析】试题作OF⊥CD于点F，连接OD，直角△OEF中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角△ODF中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到CD=2DF，从而求解．试题解析：作OF⊥CD于点F，连接OD． ∵AE=1，EB=5， ∴AB=AE+BE=6，半径长是3． ∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2， sin∠DEB=， ∴OF=OE•sin∠DEB=2×=．在直角△ODF中，DF=， ∴CD=2DF=．

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考点分析：

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如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：=1．73，结果保留两位有效数字）

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如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．