Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝__度时，∠OAG′＝90°．

Answer

α的度数为30°或150°.

【解析】

根据题意和锐角正弦的概念以及特殊角的三角函数值得到∠AG′O=30°，分两种情况求出α的度数．

当α为锐角时，如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝AB，∠ABC＝90°，OA＝OD＝AC，

∴AC＝AB，

∵OG＝AB，

∴OG′＝OG＝AC＝2AO，

∵∠OAG′＝90°，OA＝OG′，

∴∠AG′O＝30°，

∴∠AOG′＝60°，

∴∠DOG′＝90°﹣60°＝30°，即α＝30°；

当旋转到如图2所示位置，同理证得∠AG′O＝30°，

∴∠AOG′＝60°，

∴α＝90°+60°＝150°，

综上所述：α的度数为30°或150°，

故答案为：30°或150°．