Question

如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点．已知∠ACD=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

连接OC，利用圆周角定理及等腰三角形的性质得出∠OCA＝90°，进而得出答案.

易知△ACD∽△ABC，则＝，又AB＝4＋DB，即可求出DB，得到半径.

（1）连接OC,

∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵DB是⊙O直径，

∴∠DCB＝90°，

∴∠DCO+∠BCO＝∠DCO+∠B=90°，

∵∠ACD＝∠B．

∴∠DCO+∠ACD＝∠ACO＝90°，

∴AC是⊙O的切线.

（2）∵∠ACD＝∠B．

∵∠A＝∠A．

∴△ACD∽△ABC

∴AC2 ＝AD×AB

∴62＝4×(4+DB)

∴DB＝5.

∴⊙O的半径是.