Question

如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；

（2）这个正方形零件的边长为多少？

Answer

（1）△AEF；（2）正方形零件的边长为48mm．

【解析】

（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．

（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．

（1）∵正方形EGHF，

∴EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

故答案为：△AEF；

（2）设EG=EF=x

∵△AEF∽△ABC

∴，

∴，

∴x=48，

∴正方形零件的边长为48mm．