Question

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)

Answer

大树的高度约为14m．

【解析】

延长BD交AE于点G，作DH⊥AE于H，设BC＝xm，由等腰三角形的判定可知DG＝AD＝6，进而可求出GH、GA的长，在Rt△BGC中，表示出CG的长，在Rt△BAC中，表示出AC的长，然后根据CG-AC=GA列方程求解即可.

延长BD交AE于点G，作DH⊥AE于H，

设BC＝xm，

由题意得，∠DGA＝∠DAG＝30°，

∴DG＝AD＝6，

∴DH＝3，GH＝，

∴GA＝6，

在Rt△BGC中，tan∠BGC＝，

∴CG＝，

在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，

∴AC＝BC＝x，

由题意得， x﹣x＝6，

解得，x＝≈14，

答：大树的高度约为14m．