Question

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）计算古树BH的高；

（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）

Answer

（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．

【解析】

此题涉及的知识点是直角三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，正切值得计算的综合应用，难度偏大，解题时先由直角三角形的性质求出边的长度，再作辅助线构建条件，通过设未知数列出正切值得方程，解出未知数，从而根据对应关系求得解。

（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．

在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米，

∴BH=EH+BE=8.5米.

（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．

在中，，

，

，

米．