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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等...

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(10),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点Cx正半轴上一动点(OC1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.

(1)求证:△OBC≌△ABD

(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由.

(3)当点C运动到什么位置时,以AEC为顶点的三角形是等腰三角形?

 

(1)证明见解析;(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数不会变化,理由见解析;(3) 当点C运动到(3,0)时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形. 【解析】 (1)先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°,OB=BA,BC=BD,则∠OBC=∠ABD,然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD; (2)根据等边三角形的性质即可得出; (3)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质,求得∠EAC=120°,进而得出以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,AE和AC是腰,最后根据Rt△AOE中,OA=1,∠OEA=30°,求得AC=AE=2,据此得到OC=1+2=3,即可得出点C的位置. (1)证明:∵△AOB、△CBD都是等边三角形 ∴ BO=BA,BC=BD, ∠OBA=∠CBD=600 ∴ ∠OBA+∠ABC = ∠CBD+∠ABC ∴ ∠OBC = ∠ABD ∴ △OBC≌△ABD (2)【解析】 在点C的运动过程中,∠CAD的度数不会变化,理由如下: ∵ △AOB是等边三角形 ∴ ∠BOA =∠OAB= 60° ∵ △OBC≌△ABD ∴ ∠BAD =∠BOC= 60° ∴ ∠CAD=1800-∠0AB-∠BAD= 60° (3)【解析】 ∵ A(1,0) ∴ OA=1 ∵ ∠EOA= 900,∠EAO=∠CAD= 60° ∴ ∠OEA= 30° ∴ AE=2OA=2 ∵ ∠EAC=180°-∠EAO=120° ∴ 当以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,AE、AC是腰 ∴ AE=AC=2 ∴ OC=OA+AC=3 ∴ 当点C运动到(3,0)时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.
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考点分析:
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已知,如图,ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQAD于Q.

(1)求证:BE=AD

(2)求的度数;

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.

 

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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6+4因式分解的过程。

【解析】
x2-4x=y,则原式=y+2)(y+6+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=y+42(第三步)

=x2-4x+42(第四步)

解答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(    

A.提取公因式              B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式    D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填彻底不彻底)。若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果._____________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2+1进行因式分解。

 

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某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.

1)第一次购书的进价是多少元?

2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?

 

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如图,在ABC中,AB=AC,点DAB边上,点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.

(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹.

(2)若ABC的底边长5,周长为21,求BCD的周长.

 

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