Question

如图，在矩形中，于 且则的长度是（ ）

A. 3 B. 5 C.  D.

Answer

D

【解析】

根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，

∴∠ODC=∠OCD=67.5°，

∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

∴∠COD=45°，

∴OE=DE，

∵OE2+DE2=OD2，

∴2DE2=OD2=25，

∴DE=，

故选D．