Question

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

Answer

50°．

【解析】

试题设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，则∠AOC=4x=80°，利用对顶角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，则∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF= ∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．

试题解析：

设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴4x+5x=180°，解得x=20°，

∴∠AOC=4x=80°，

∴∠BOD=80°，

∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°，

又∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF= ∠BOD=40°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．