Question

如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为，则二楼的层高BC约为精确到米，，，　　

A. 4米 B. 米 C. 米 D. 米

Answer

A

【解析】

延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

延长CB交PQ于点D.

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ.

∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4，

∴

设BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).

∵AB=13(米)，

∴k=1，

∴BD=5(米),AD=12(米).

在Rt△CDA中,

∴CD=AD⋅tan∠CAD≈12×0.75=9(米)，

∴BC=9−5=4(米).

故选:A.