Question

如图，在△ABC中 ，∠A=∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相 交于点H．

(1)∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．

解:∠HDE=∠HED．理由如下：

∵DG∥AC(已知)

∴　  　　＝　  　　 （      　　 　　  　　）

∵ EF∥BC (已知)

∴　　  　＝　  　　 （ 　                　）

又∵∠A=∠B (已知)

∴        ＝        （                          ）.

(2)如果∠C=90°，DG、 EF有何位置关系？并仿照 (1)中的解答方法说明理由．

【解析】
　　　　　　　　．理由如下：

Answer

（1）见解析；（2）DG⊥EF，理由见解析.

【解析】

(1)根据平行线的性质易证∠A=∠HDE，∠B=∠HED，由∠A=∠B即可得出∠HDE=∠HED；

(2)由EF∥BC得出∠AFE=∠C，由DG∥AC得出∠DHE=∠AFE，从而得出DG⊥EF.

【解析】
(1)∠HDE=∠ＨED．理由如下：

∵DG∥AC(已知)

∴ ∠A＝∠HDE ( 两直线平行，同位角相等 )

∵ EF∥ BC(已知)

∴ ∠B＝∠HED ( 两直线平行，同位角相等 )

又∵∠A=∠B(已知)

∴ ∠HDE ＝∠HED （ 等量代换 ）.

（2） DG⊥EF ．理由如下：

∵EF∥BC，

∴∠AFE＝∠C＝90°，

∵AC∥DG，

∴∠DHE＝∠AFE＝90°，

∴DG⊥EF.