Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　)

A. 2∠A＝∠1﹣∠2 B. 3∠A＝2(∠1﹣∠2)

C. 3∠A＝2∠1﹣∠2 D. ∠A＝∠1﹣∠2

Answer

A

【解析】

试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．

【解析】
如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∴∠3=（180°﹣∠1），

在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，

∠CED=∠3+∠A，

∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，

∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，

整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，

∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，

∴2∠A=∠1﹣∠2．

故选A．