Question

如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为__________       

Answer

27

【解析】

由图形可知阴影部分的面积等于三角形DEF的面积减去三角形HEC的面积，再根据平移的性质可知△CHE∽△CAB，从而根据相似三角形边长的比相等求出CE，据此阴影部分的面积即可求.

【解析】
由平移的性质可知△CHE∽△CAB，

∴，

又∵AB=10，HE=DE-DH=AB-DH=10-2=8，BC=BE+EC=3+EC，

∴ ,

∴CE=12，则BC=15，

又∵∠B=90°，

∴S阴影=S△DEF-S△HEC=S△ABC-S△HEC=×10×15−×8×12=27.

故答案为：27.