Question

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer

（1）证明见解析（2）40°

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。

又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。∴四边形BECD是平行四边形。

∴BD=EC。

（2）【解析】
∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°

（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。

（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。