Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则有下列结论：①AD∥BE；②AD=BE；③∠ABE=∠DEF；④ED⊥AC；⑤△ADE为等边三角形.其中正确的结有_______________.

Answer

①②③④ ；

【解析】

对①、②③根据平移的性质得AD∥BE，AD=BE，∠ABE=∠DEF，从而即判断；

对于④，先根据平移的性质得AC∥DF，再根据平行线的性质得∠EGC=∠EDF，据此即可判断；

对于⑤，DE=AB=3，AD=BE=2.5，则△ADE为等边三角形不成立.

①经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，则AD∥BE，AD=BE成立，故①②正确；

③经过平移，对应角相等，则∠ABE=∠DEF成立，故③正确；

经过平移，对应点所连的线段平行，则AC∥DF，所以∠EGC=∠EDF=90°，故ED⊥AC成立，故④正确；

⑤DE=AB=3，AD=BE=2.5，则△ADE为等边三角形不成立.

故答案为：①②③④；