如图，△ABC的面积为24，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是___...

如图，△ABC的面积为24，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是___________.

；【解析】作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，由相似三角形的面积比等于对应边长比的平方得出△BGD的面积，△GDF的面积，再利用△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=6，列出方程求解即可得出答案．如图：作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a， ∵DG∥AC，BD=2DC， ∴ ∴△BGD的面积=△BCE的面积， ∵△ABC的面积为24，AE=EC， ∴△BCE的面积=△ABC的面积=12， ∴△BGD的面积=△BCE的面积=，又∵△GDF∽△EAF,且 ∴△GDF的面积=△EAF的面积， ∵BD=2DC， ∴△ADC的面积 ∴△EAF的面积=8−a， ∴△GDF的面积=△EAF的面积=(8−a)， ∴△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=12， ∴+(8−a)+a=12,解得a=. 故答案为：.

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则有下列结论：①AD∥BE；②AD=BE；③∠ABE=∠DEF；④ED⊥AC；⑤△ADE为等边三角形.其中正确的结有_______________.