Question

如图，在△ABC中，AC和BC的垂直平分线l₁和l₂分别交AB于点D、E，若AD＝3，DE＝4，EB＝5，则S_△ABC等于(   )

A. 36 B. 24 C. 18 D. 12

Answer

C

【解析】

连接CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，EC=EB，根据勾股定理的逆定理得到△CDE是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．

连接CD、CE．

∵l1是线段AC的垂直平分线，∴CD=AD=3．

∵l2是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB=5．

∵CD2+DE2=25=CE2，∴△CDE是直角三角形，∴CD⊥AB．

S△ABC=AB•CD=×（3+4+5）×3=18．

故选C．