Question

如图，点A₁、A₂、A₃…在直线y＝x上，点C₁，C₂，C₃…在直线y＝2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A₁C₁A₂B₁，第二个正方形A₂C₂A₃B₂…，若A₂的横坐标是1，则B₃的坐标是_____，第n个正方形的面积是_____．

[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/21/2208296361205760/2209339150704640/STEM/947823175bfc4b878475a9a15e16a258.png]

Answer

(4，2) 22n﹣4．

【解析】

由A2的横坐标是1，可得A2（1，1），利用两个函数解析式求出点C1、A1的坐标，得出A1C1的长度以及第1个正方形的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B3、C3的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积．

∵点A1、A2、A3…在直线y=x上，A2的横坐标是1，∴A2（1，1）．

∵点C1，C2，C3…在直线y=2x上，∴C1 （，1），A1（，），∴A1C1=1﹣=，B1（1，），∴第1个正方形的面积为：（）2；

∵C2（1，2），∴A2C2=2﹣1=1，B2（2，1），A3（2，2），∴第2个正方形的面积为：12；

∵C3（2，4），∴A3C3=4﹣2=2，B3（4，2），∴第3个正方形的面积为：22；

…

∴第n个正方形的面积为：（2n﹣2）2=22n﹣4．

故答案为：（4，2），22n﹣4．