小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
数学课上学习了圆周角的概念和性质:“顶点在圆上,两边与圆相交”,“同弧所对的圆周角相等”,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.下面是他的探究过程,请补充完整:
定义概念:
顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M为所对的一个圆外角.
(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;
提出猜想:
(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理证明:
(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;
问题解决:
经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.
(4)如图3,F,H是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)
矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
某影院共有25排座位,第1排有11个座位数,从第2排开始,每一排都比前一排增加m个座位.
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
第1排的座位数 | 第2排的座位数 | 第3排的座位数 | … | 第n排的座位数 |
11 | 11+m | 11+2m | … | ______ |
(2)已知第18排座位数是第4排座位数的2倍,那么影院共有多少个座位?
刘帅参加“我学十九大”知识竞赛,再答对最后两道单选题就能问鼎冠军.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题刘帅都不会,不过刘帅还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果刘帅第一题不使用“求助”,那么刘帅答对第一道题的概率是______.
(2)从概率的角度分析,你建议刘帅在第几题使用“求助”,说明你的理由.
设M=÷(1﹣).
(1)化简M;
(2)当a=1时,记此时M的值为f(1);当a=2时,记此时M的值为f(2);…解关于x的不等式:≤f(1)+f(2)+…+f(7),并将解集在数轴上表示出来.