清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有60多米.”小阳却不以为然:“60多米?我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”
小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.
(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;
(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)
如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为,,.
将向右平移6个单位后得到,请在图中画出,并写出点坐标;
图中点与点B关于直线l成轴对称,请在图中画出直线l及关于直线l对称的,并直接写出直线l对应的函数关系式.
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?
阅读材料:求31+32+33+34+35+36的值
【解析】
设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②﹣①得,3S﹣S=(32+33+34+35+36+37)﹣(31+32+33+34+35+36)=37﹣3
∴2S=37﹣3,即S=,∴31+32+33+34+35+36=
以上方法我们成为“错位相减法”,请利用上述材料,解决下列问题:
(一)棋盘摆米
这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了
(1)国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放 粒米(用幂表示)
(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S,求S
(二)拓广应用:
1.计算:(仿照材料写出求解过程)
2.计算:= (直接写出结果)
先化简,再求值:()+1在0,1,2,4中选一个合适的数,代入求值.
如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.