Question

定义☆运算，观察下列运算：

(＋5)☆(＋14) ＝＋19    (－13)☆(－7) ＝＋20，

(－2)☆(＋15) ＝－17    (＋18)☆(－7) ＝－25，

0☆(－19) ＝＋19       (＋13)☆0 ＝＋13．

（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：   

两数进行☆运算时，同号_________，异号_________________．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_____．

（2）计算：(＋17) ☆[0 ☆(－16)] ＝ ____．

（3）若2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．

Answer

(1)答案见解析；（2）33；（3）a为3或－5．

【解析】

（1）根据题目中的例子可得新运算的法则；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题；
（3）根据（1）中的结论，利用分类讨论的思想可以解答本题．

(1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，并把绝对值相加，

异号两数运算取负号，并把绝对值相加 .

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值；

（2）（+17）☆[0☆（-16）]
=（+17）☆（+16）
=17+16
=33；

（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；

②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，a＝3，

③当a﹤0时，2×(－2＋a)－1＝3a，a＝－5 ，

综上所述，a为3或－5．

故答案为：(1)答案见解析；（2）33；（3）a为3或－5．