Question

圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_____．

Answer

4

【解析】

根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，构成直角三角形，然后利用30°的角所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理计算，求出弦长．

【解析】
如图，

AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB＝30°，AE＝1cm，EB＝5cm，

过O作OH⊥CD于H，则CH＝HD，

在Rt△OEH中，OE＝OA﹣AE＝﹣1＝2，

∵∠DEB＝30°，

∴OH＝1，

在Rt△ODH中，OD＝OB＝3，

∴HD2＝OD2﹣OH2＝9﹣1＝8，

∴HD＝2．

CD＝2HD＝4．

故答案是：4cm．