Question

（2014年湖南怀化10分）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x ₁，x₂．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

Answer

（1）；（2）3.

【解析】试题（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值．

（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．

试题解析：：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0，

∴m＜1，

结合题意知：-1≤m＜1．

（1）∵x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，

∴

解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）

∴

（2）

=-2（m-1）-m2

=-（m+1）2+3．

当m=-1时，最大值为3．