Question

如图，A₁，A₂，A₃…，A_n，A_n+1是直线上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A_nA_n+1=2，分别过点A₁，A₂，A₃…，A_n，A_n+1作l₁的垂线与直线相交于点B₁，B₂，B₃…，B_n，B_n+1，连接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃…，A_nB_n+1，B_nA_n+1，交点依次为P₁，P₂，P₃…，P_n，设△P₁A₁A₂，△P₂A₂A₃，△P₃A₃A₄，…，△P_nA_nA_n+1的面积分别为S₁，S₂，S₃…，S_n，则S_n=______．（用含有正整数n的式子表示）

Answer

•

【解析】

设△OA1B1的面积为S．由OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，推出A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，推出=S，=2S，…，=nS，探究规律，利用规律即可解决问题；

设△OA1B1的面积为S．

由题意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，

∴A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，

∴=S，=2S，…，=nS，

∴S1=S，S2=•2S，S3=•3S，…，Sn=•nS，

∵直线上的点，直线，

∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，

∴∠A1OB1=30°，

∵OA1=2，

∴A1B1=

∴S=

∴Sn=•，

故答案为：•．