Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=_____.

Answer

32°.

【解析】

先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．

∵△ABC中，∠BAC＝106°，

∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，

∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，

∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．

故答案为32°．